Стохастическая модель волатильности (SV)

Некоторое время назад популярной была модель Блэка-Шоулза, согласно которой волатильность – это величина определяемая и легко прогнозируемая. Но, как показала практика биржевой истории, нет ничего более непостоянного, чем изменения рыночных цен активов, следовательно, их волатильности в том числе.

Данная модель показала себя неэффективной, возникла потребность в новых концепциях. Одной из них стала модель Олдрича Васичека, созданная в 1977 году.

Суть концепции

Слово «стохастический» указывает на то, что некая переменная не может быть спрогнозирована, потому что в конкретный момент времени определяется случайным образом. В случае трейдинга, цена – это переменная, значит, SV позволяет волатильность колебаться во времени. Это решило проблему ценообразования, которая существует в модели Блэка-Шоулза.

Тем не менее, остается возможным определить распределение вероятностей, опираясь на историческую волатильность. Ведь, несмотря на присутствие феномена случайного блуждания, отдельно взятая точка зависит от предыдущего значения, которое зависело от предшествующего и так далее. То есть, присутствует некая предопределенность, но переменная все равно может стать любой в новый момент времени.

На основе предложенной концепции Васичека были созданы несколько моделей. Рассмотрим одну из них.

Модель Хестона

Была разработана Стивеном Хестоном в 1993 году.

Согласно ей, волатильность случайна, а также имеет ряд характеристик:

• Присутствует корреляция между ценой актива и его волатильностью. То есть, данная величина позволяет делать определенные прогнозы, несмотря на стохастичность.
• Это возврат к среднему. Несмотря на хаотичность изменений, в целом переменная стремится к среднему значению.
• Вычисляется принятым набором математических операций, что делает форму принятия решения замкнутой.
• Цена не должна следовать логнормальному распределению вероятностей.

Также Хестон ввел понятие «улыбка волатильности». Такое название он дал из-за вогнутой формы графика, который показывает корреляцию волатильности и цены страйка.

Как видно на графике ниже, наивысший уровень волатильности наблюдается на пиковых нижних и высших значениях. Чем ближе к средней цене страйка, тем волатильность ниже.

Подведем итоги

Стохастическая модель волатильности – то, что наиболее точно отражает реальность движения цен на бирже. Её важно изучить и усвоить каждому профессиональному трейдеру, разобраться в особенностях прогнозирования согласно ей и пользоваться инструментами.

- 2709907